Logaritma; Sifat-sifat, Contoh Soal dan Pembahasanya


SIFAT – SIFAT LOGARITMA, CONTOH SOAL DAN PENYELESAIANNYA


A. Definisi Logaritma
Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan.
Atau dengan pengertian lain, bentuk eksponen 1 bila dinyatakan dengan notasi logaritma adalah 2.gif.
dengan :
a = basis atau bilangan pokok
b = hasil atau range logaritma
c = numerus atau domain logaritma.
Sebagai catatan, bahwa penulisan 3.gif sama artinya dengan 4.
B. Sifat – sifat Logaritma
Jika a>0, a ≠ 1, m ≠ 1, b>0 dan c>0, maka berlaku :
Sifat Logaritma.jpg
Contoh Soal :
1. Diketahui ^{ 2 }log5=p dan ^{ 5 }log3=p. Nilai ^{ 3 }log10 dinyatakan dalam p dan q adalah … (UN SMA 2013)
Penyelesaian :
Logaritma UN 2013.gif
2. Hasil dari 8.gif adalah …   (UN SMA 2012)
Penyelesaian :
5.gif
3. \frac { { (^{ 3 }\log36) }^{ 2 }-{ (^{ 3 }\log 4) }^{ 2 } }{ (^{ 3 }\log \sqrt { 12 } ) }  = …       (Sipenmaru 1987)
Penyelesaian :
Ingat sifat aljabar
7.gif
Maka gunakan sifat tersebut untuk menyelesaikan pembilangnya.
Jadi,
6.gif
4. \frac { 3+log(logx) }{ 3\quad \cdot \quad log({ logx }^{ 1000 }) }  sama dengan … (SPMB 2012)
Penyelesaian :
9.gif
5. ^{ 8 }log\sqrt { 8+2\sqrt { 12 } } +^{ 8 }log\sqrt { 8-4\sqrt { 3 } } sama dengan …
Penyelesaian :
Ingat bahwa :
10.gif
Maka persamaan dapat disederhanakan menjadi :
11.gif
6. Jika f(x)=\frac { ^{ 3 }logx }{ 1\quad -\quad 2\quad \cdot \quad ^{ 3 }logx } , maka f(x)+f\left( \frac {3}{x} \right)
sama dengan …         (UMPTN 2005)
Penyelesaian :
12
13.gif
Cara Cepat :
Bentuk 17.gif akan terdefinisi jika 18.gif. Maka substitusikan sembarang x anggota ℝ kecuali \sqrt { 3 } .
Misal x = 3, maka f(3) + f(1) = -1 + 0 = -1.
7. Jika ^{ 4 }log(^{ 2 }\log x)+^{ 2 }\log (^{ 4 }logx)=2, maka ^{ 3 }\log ^{ 3 }\log \sqrt { x+\sqrt { x } +61 }  = …
Penyelesaian :
14.gif
15.gif
Maka,
16.gif
8. Jika x memenuhi persamaan ^{ 4 }\log ^{ 4 }\log x-^{ 4 }\log ^{ 4 }\log ^{ 4 }\log 16=2, maka ^{ 16 }\log x = …
Penyelesaian :
19.gif
Jadi,
20.gif
9. Nilai x yang memenuhi \log x = 4 \log (a+b)+2\log (a-b)-3\log (a^{2}-b^{2})-\log \left ( \frac{a+b}{a-b} \right ) adalah … (UMPTN 2000)
Penyelesaian :
21
10. Jika ^{2}\log 5 = x,\hspace{0.2cm}^{5}\log3=y, maka nilai ^{12}\log 0,6 dalam x dan y adalah …
Penyelesaian :
22
11. Jika ^{x+y}\log 2= a\hspace{0,2 cm}dan\hspace{0,2 cm}^{x-y}\log8=b, dengan x>y>0 maka ^{4}\log (x^{2}-y^{2}) = …     (UM UGM 2010)
Penyelesaian :
23
Dari persamaan (1) dan (2) di dapat :
12. What is the value of the expression
\frac{1}{\log_{2} 100! } + \frac{1}{\log_{3} 100! }+\frac{1}{\log_{4} 100! }+...+\frac{1}{\log_{100} 100! }?
Penyelesaian :
Ingat bahwa \log_{a} b adalah bentuk lain dari ^{a} \log b dan ^{a} \log b = \frac{1}{^{b} \log a}
\frac{1}{^{2} \log 100! } + \frac{1}{^{3} \log 100! }+\frac{1}{^{4} \log 100! }+...+\frac{1}{^{100} \log 100! }
= ^{100!} \log 2 + ^{100!} \log 3 + ^{100!} \log 4 + ... +  ^{100!} \log 100
^{a} \log b + ^{a} \log c = ^{a} \log (bc)
= ^{100!} \log (2 \times 3 \times 4 \times ... \times 100)
= ^{100!} \log 100!
= 1
Note : ^{a} \log a = 1
Jadi,
\frac{1}{^{2} \log 100! } + \frac{1}{^{3} \log 100! }+\frac{1}{^{4} \log 100! }+...+\frac{1}{^{100} \log 100! }=1




Materi Terkait:



Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel